Просто в русском языке принята неверная транскрипция этого слова, отсюда и путаница. Рут - это root, а в комменте имелся в виду route. Думаю, имея правильное написание, ты бы и сам загуглил.

Если дословно, то рут- это маршрут. В контексте визуальных новелл так называют определенную ветку прохождения, которая как правило строится вокруг определённого персонажа или события. То есть хотеть рут с Виолой - это хотеть вариант прохождения, а котором развиваются отношения с этой самой Виолой.

Там Мастер на заднем плане?